什么是拓撲？它是近代發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支。簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續(xù)變形下維持不變的整體性質(zhì)。

想象一下，有一個用橡皮泥做的甜甜圈，將它連續(xù)變形拉伸成帶把手的咖啡杯。這兩個形狀在拓撲結(jié)構(gòu)上，擁有共通屬性，因為它們都有且只有一個“洞”。同理，從拓撲學(xué)來看，立方體和球體也具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。

從拓撲學(xué)到拓撲物態(tài)再到拓撲材料，近幾十年來，拓撲學(xué)“跨界”到物理等多個學(xué)科，成為科學(xué)研究的一大熱點。

近日，浙江大學(xué)關(guān)聯(lián)物質(zhì)研究中心、物理學(xué)院研究員徐遠鋒與美國普林斯頓大學(xué)等多個國際團隊合作，系統(tǒng)研究了晶體材料聲子譜中的拓撲物態(tài)分類。通過理論分析和高通量計算，研究團隊得到了一萬多種晶體中聲子譜的對稱性特征和拓撲性質(zhì)，并建立了拓撲聲子材料數(shù)據(jù)庫，為拓撲元素周期表增添了原子振動的信息。相關(guān)研究成果于北京時間2024年5月10日在國際頂級期刊《科學(xué)》上發(fā)表。

發(fā)現(xiàn)拓撲聲子材料只能“撞大運”？

拓撲絕緣體材料具有奇異的邊緣導(dǎo)電通道性質(zhì)，也就是說它不像常規(guī)絕緣體那樣完全不導(dǎo)電，而是在材料內(nèi)部不導(dǎo)電的同時又在表面能夠?qū)щ?，具有特定自由度的電子在材料表面單向“奔跑”。在對稱性的保護下，反向運動的電子之間不會互相干擾，因此有望被應(yīng)用于低功耗電子器件的設(shè)計和量子計算元器件的開發(fā)，并為新型能源材料和制造業(yè)的發(fā)展提供新思路。

徐遠鋒長期從事拓撲物態(tài)理論和材料計算研究，近幾年通過發(fā)展普適的理論方法主導(dǎo)完成了磁性拓撲電子材料和拓撲平帶電子材料的分類和計算工作。

“隨著拓撲能帶理論的快速發(fā)展，由晶體對稱性保護的拓撲電子態(tài)得到了系統(tǒng)研究。在電子體系之外發(fā)現(xiàn)新型拓撲物態(tài)或‘準粒子’，探索拓撲物態(tài)與其它量子物態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系已成為凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的前沿?zé)狳c之一。”徐遠鋒說。

拓撲聲子是拓撲材料領(lǐng)域近年來的后起之秀。與電子一樣，固體材料中原子的振動模式（聲子）也可以定義拓撲性質(zhì)，拓撲聲子材料的研究領(lǐng)域涵蓋物理學(xué)、材料學(xué)、聲學(xué)等多個領(lǐng)域，其應(yīng)用前景也非常廣闊。然而，在真實的三維晶體材料中發(fā)現(xiàn)拓撲聲子還存在很大的偶然性，尋找過程異常艱難，至今新型的拓撲聲子物態(tài)以及理想的拓撲聲子材料依然十分匱乏。

那么有沒有一種方法，可以更加快速高效地找到理想的拓撲聲子材料呢？

“由于對晶體材料中聲子譜的探測非常耗時耗力，如果沒有成熟的理論和數(shù)值模擬作為支撐，光靠做實驗來發(fā)現(xiàn)拓撲聲子材料無異于大海撈針，我們希望能夠借鑒拓撲電子態(tài)的相關(guān)理論方法來快速尋找拓撲聲子體系?！毙爝h鋒說。

高通量計算拓撲聲子材料流程圖與數(shù)據(jù)統(tǒng)計

一鍵窮盡所有拓撲聲子類型

聲子是晶體材料中原子集體振動激發(fā)的能量準粒子。跟電子等費米子相比，聲子不具有自旋自由度，如果要構(gòu)建它的拓撲分類理論，可以參考無自旋-軌道耦合的電子系統(tǒng)。

順著這個思路，徐遠鋒與美國普林斯頓大學(xué)b. andrei bernevig教授等多個國際團隊合作，采用無自旋的拓撲量子化學(xué)理論結(jié)合高通量計算的方法，對一萬多種晶體材料的聲子譜進行了解析，通過計算得到了聲子譜的對稱性特征和拓撲性質(zhì)，包括豐富的拓撲簡并點或簡并線、“脆拓撲”聲子能帶以及可類比電子共價鍵的“阻塞型拓撲”聲子能帶。經(jīng)統(tǒng)計，超過一半的晶體材料中存在著不同類型的拓撲聲子結(jié)構(gòu)，這也向人們進一步展示了拓撲物態(tài)在聲子體系中的普遍存在性。

不同類型材料中的拓撲聲子表面態(tài)

同時，團隊還對所有材料的拓撲聲子表面態(tài)進行了計算，并建立了拓撲聲子材料數(shù)據(jù)庫。打開這個數(shù)據(jù)庫，在元素周期表上任選一個元素，點擊后就會跳出數(shù)據(jù)庫中包含這個元素的所有晶體材料，再次點擊就可以輕松查詢到相關(guān)材料詳細的對稱性和拓撲信息，從而快速找到適合實驗的晶體材料。

拓撲聲子材料數(shù)據(jù)庫

有了這樣一個龐大的數(shù)據(jù)庫和清晰的索引目錄，拓撲聲子材料的實驗發(fā)現(xiàn)將變得有跡可循。目前團隊已經(jīng)提供了上百種理想拓撲聲子候選材料，有效彌補了理想拓撲電子材料匱乏的現(xiàn)狀，為后續(xù)拓撲聲子的實驗探測和應(yīng)用提供理論支撐。

“晶體材料中存在豐富的物理自由度，將電子和聲子的自由度耦合起來有可能產(chǎn)生更有趣的新型拓撲物態(tài)和量子現(xiàn)象”，徐遠鋒對下一步工作計劃進行了展望。

關(guān)聯(lián)物質(zhì)研究中心徐遠鋒（左二）課題組

徐遠鋒為論文的第一作者兼共同通訊作者，普林斯頓大學(xué)b. a. bernevig教授、n. regnault教授以及巴斯克大學(xué)l. elcoro教授為共同通訊作者。

（文 吳雅蘭、譚帥/圖由課題組提供）